الجبر البولى Boolean Algebra والدوال المنطقية Logic Functions

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

الجبر البولى Boolean Algebra والدوال المنطقية Logic Functions

مُساهمة من طرف Admin في الأحد أبريل 23, 2017 10:46 am

الجبر البولى Boolean Algebra والدوال المنطقية Logic Functions
فى عام 1854 ابتكر جورج بول "قوانين التفكر " ومنها تم استخلاص الجبر البولى أو الجبر المنطقى . يتناول الجبر المنطقى بشكل أساسى نظرية أن المنطق logic ومجموعة العمليات تكون فى الحالة إما "صواب أو حقيقى " true أو "خطأ أو زائف " false فقط وليس الاثنين فى نفس الوقت . على سبيل المثال (A + A = A ) وليس (2A) كما هو الحال فى الجبر العادى . فالجبر المنطقى هو وسيلة بسيطة وفعالة لتمثيل عمل التحويل (المفاتيح) للبوابات المنطقية القياسية والبيانات (العبارات) المنطقية الأساسية وما يهمنا هنا هو ما يختص بعمليات البوابات المنطقية للدوال (الوظائف) "و" AND و "أو" OR و "ليس أو نفى " NOT .  
دالة (وظيفة) المنطق "و" The logic AND Function :
تنص وظيفة الدالة المنطقية "و" AND على أن حدثين أو أكثر (مدخلات) يجب أن تحدث معا وفى نفس الوقت من أجل حدوث إخراج . الترتيب الذى تحدث فيه هذه الأحداث غير مهم لأنه لا يؤثر على النتيجة النهائية (الخرج) . على سبيل المثال (A & B = B & A)  . فى الجبر البولى وظيفة المنطق AND تتبع قانون "التبادل" والذى يسمح بتغيير مكان أى من المتغيرات . يتم تمثيل الدالة AND فى الإلكترونيات بواسطة الرمز "نقطة" ( . ) . من ثم فإن البوابة AND بمدخلين A و B يكون لها خرج ممثل بالتعبير المنطقى (البولى)  (A.B)  أو (AB) فقط .
تمثيل الدالة AND بالمفاتيح :
   








فى الشكل أعلاه ، المفتاحان A , B متصلان معا على شكل دائرة توالى ، لذلك يجب أن يكون كل من المفتاح A والمفتاح B مغلقة ( وجود جهد أو السماح بمرور تيار اصطلح على تسميته بالمنطق “1” أو الحالة “true” ) من أجل أن يكون المصباح (الخرج) فى حالة توصيل on ( المنطق "1" أو الحالة “true” )  .
ومن ثم فإنه فى هذا النوع من البوابات المنطقية ( البوابة AND ) يتم انتاج خرج فقط عندما تكون جميع ALL مدخلاتها موجودة true . وبمصطلحات الجبر المنطقى (البولى) ، الخرج يكون موجود أى صواب TRUE فقط عندما يكون جميع المدخلات موجودة فى حالة صواب TRUE . ومن وجهة النظر الكهربائية ، وظيفة المنطق AND تكافىء دائرة توالى كما هو مبين أعلاه .
جدول الحقيقة للدالة AND :
ونظرا لوجود مفتاحين فقط ، كل مفتاح له حالتين ممكنتين : "مفتوح" open أو "مغلق" closed . وبتعريف المنطق صفر “0” ليمثل المفتاح فى حالة الفتح والمنطق واحد “1” ليمثل المفتاح فى حالة الغلق ، يكون هناك أربعة طرق أو مجموعات مختلفة لترتيب المفتاحين معا كما هو مبين بالجدول المبين أدناه :



تتوفر البوابات AND فى دوائر متكاملة قياسية من النوع TTL مثل الدائرة المتكاملة 74LS08 وهى مكونة من أربع بوابات AND  بمدخلين ( النوع CMOS المكافىء هو 4081 ) ، والدائرة المتكاملة 74LS11 وهى مكونة من ثلاثة بوابات AND بثلاثة مداخل ، والدائرة المتكاملة 74LS21 وهى مكونة من بوابتين AND بأربعة مداخل . كما يمكن توصيل البوابات AND على التتابع cascaded معا للحصول على دوائر بأكثر من أربعة مداخل .

Admin
Admin

عدد المساهمات : 1003
تاريخ التسجيل : 28/01/2014

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://fathallaabdelaziz.forumarabia.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الجبر البولى Boolean Algebra والدوال المنطقية Logic Functions

مُساهمة من طرف Admin في الأحد أبريل 23, 2017 11:19 am

دالة (وظيفة) المنطق "أو" Logic OR Function :
تنص دالة المنطق OR على أن الخرج سوف يتواجد أو يصبح TRUE إذا كان أحد الأحداث "أو" OR أكثر يكون TRUE ، لكن ترتيب حدوث الأحداث أمر غير مهم لأنه لا يؤثر على النتيجة النهائية .
على سبيل المثال (A + B = B + A ) . فى الجبر المنطقى (البولى) دالة المنطق OR تتبع قانون التبادل مثل دالة المنطق AND ، بما يسمح بتغيير أماكن أى من المتغيرات .
الدالة OR تسمى أحيانا باسمها الكامل "أو الشاملة" “Inclusive OR” وهى نقيض الدالة "أو الحصرية" Exclusive-OR والتى سوف نتناولها فى وقت لاحق .
المنطق أو التعبير البولى الذى يمثل البوابة المنطقية OR هو "الجمع المنطقى" والذى يشار إليه بعلامة الجمع ( + ) . ومن ثم فإن البوابة المنطقية OR بمدخلين (A,B) يكون لها خرج ممثل بالتعبير البولى (A + B = Q ) .
تمثيل الدالة OR بالمفاتيح :



فى الشكل المبين أعلاه ، المفاتيح A و B متصلة على التوازى وأى من المفتاح A "أو" OR المفتاح B يمكن أن يكون مغلقا لجعل المصباح فى حالة توصيل ON . وبعبارة أخرى ، أى من المفتاحين يمكن أن يكون مغلقا ، أو عند المنطق واحد “1” من أجل أن يكون هناك خرج للمصباح ON . ومن ثم فإن هذا النوع من البوابات المنطقية ينتج خرج فقط عندما يكون "أى" ANY من مداخلها موجود وبمصطلحات الجبر البولى فإن الخرج سوف يكون TRUE عندما يكون أى من مداخلها TRUE . وبمصطلحات الكهرباء ، الدالة OR تساوى دائرة توازى .
مرة أخرى ، ونظرا لأن الدالة OR بها مفتاحين (مدخلين) ، وكل مفتاح له حالتين ، مفتوح و مغلق فإنه سوف يكون هناك أربع طرق أو مجموعات للمفاتيح كما هو مبين بجدول الحقيقة المبين أدناه .
جدول الحقيقة Truth Table للدالة OR :



البوابات المنطقية OR متوفرة فى شكل دوائر متكاملة قياسية من النوع TTL مثل الدائرة الشائعة الاستخدام 74LS32 وهى مكونة من أربع بوابات OR بمدخلين . وكما هو الحال فى البوابة AND ، فإن البوابة OR أيضا يمكن توصيلها على التتابع cascaded لإنتاج دوائر بمداخل أكثر والمستخدمة فى أنظمة الحماية والإنذار .

Admin
Admin

عدد المساهمات : 1003
تاريخ التسجيل : 28/01/2014

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://fathallaabdelaziz.forumarabia.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الجبر البولى Boolean Algebra والدوال المنطقية Logic Functions

مُساهمة من طرف Admin في الأحد أبريل 23, 2017 5:46 pm

دالة (وظيفة) منطق النفى Logic NOT Function :
دالة أو وظيفة النفى NOT هى ببساطة "عاكس بمدخل واحد" والذى يغير الدخل عند مستوى المنطق “1” إلى خرج عند مستوى المنطق “0” والعكس بالعكس .
ولقد سميت دالة النفى NOT هكذا لأن حالة خرجها لا تكون NOT مثل حالة دخلها ، والتعبير البولى (المنطقى) يكون على شكل شرطة ( ¯ ) فوق رمز مدخلها والتى تشير إلى عملية العكس inversion ، ومن هنا جاء اسم العاكس inverter .
ونظرا لأن البوابات NOT تقوم بوظيفة العاكس أو المكمل المنطقى فإن المسمى الشائع لها هو العاكس لأنها تعكس الإشارة . فى الدوائر المنطقية يمكن تمثيل هذا النفى بمفتاح مغلق فى الوضع العادى .
تمثيل الدالة NOT بمفتاح :




إذا كان A تعنى أن مغلق closed ، عندئذ NOT A أو ببساطة Ᾱ )فوقها شرطة( تعنى أن المفتاح ليس مغلقا NOT closed أو بعبارة أخرى مفتوح open . دالة المنطق NOT لها إشارة دخل واحدة وإشارة خرج واحدة كما هو مبين بالشكل أدناه .
جدول الحقيقة لدالة المنطق NOT :




مؤشر الإنعكاس لدالة المنطق NOT هو "الفقاعة" bubble ، أو الرمز ( O ) عند خرج (أو دخل) رمز العنصر المنطقى . فى الحبر البولى ، الدالة NOT تتبع قانون "التكملة" Complementation لتحقيق عملية الإنعكاس :



بوابات المنطق NOT أو "العواكس" (التسمية الشائعة) يمكن أن يتم توصيله مع بوابات AND و OR القياسية لإنتاج البوابات NAND و NOR على الترتيب . كما يمكن استخدام العواكس أيضا فى إنتاج إشارات "مكملة" Complementary فى الدوائر المنطقية المعقدة ، فعلى سبيل المثال ، مكمل المنطق A هو Ᾱ (بشرطة فوقها) ، وعند توصيل عاكسين معا على التوالى سوف نحصل على عمليتى إنعكاس وبعبارة أخرى يكون الخرج هو القيمة الأصلية A .
عند تصميم الدوائر المنطقية ، قد تحتاج إلى عاكس أو اثنين فقط ، وليس لديك الحيز أو النقود المخصصة لشريحة عاكس مثل الدائرة المتكاملة 74LS04 ، عندئذ يمكنك بسهولة عمل دالة المنطق NOT عن طريق استخدام أى بوابات NAND أو NOR زائدة وذلك بتوصيل مداخلها معا كما هو مبين بالشكل أدناه .
الدوائر المنطقية المكافئة للعاكس NOT :


Admin
Admin

عدد المساهمات : 1003
تاريخ التسجيل : 28/01/2014

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://fathallaabdelaziz.forumarabia.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى